Ecuaciones exponenciales 9°.pptx

By lisethbustamante.b | Updated: Aug. 11, 2020, 12:02 p.m.

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ECUACIONES 
EXPONENCIALES
Ecuaciones exponenciales
Una ecuación lineal tiene la forma:
m.x+ n = 0
Para resolverla se despeja la incógnita, x.
Una ecuación cuadrática tiene la forma:
a.x2 + b.x + c = 0
Para resolverla se aplica generalmente la fórmula.
Una ecuación polinómica tiene la forma:
a.xn + b.xn – 1 + … + k = 0
Para resolverla se hallan las raíces del polinomio característico.

Cuando en una potencia la variable x está en el exponente, entonces la expresión resultante es una ecuación exponencial.
Tiene la forma (muy simplificada):
ax = k
Donde a es la base de la potencia y k un número real.
Procederemos a su resolución según los valores de a y de k.
Propiedad fundamental
Si en una ecuación exponencial son iguales las bases, los exponentes también lo son.

ax = ay      x = y

Ejemplos
2x = 16        2x = 24      x = 4
3x - 1 = 9      3x – 1 = 32      x – 1 = 2     x = 3
5x + 2 = 1      5x + 2 = 50      x + 2 = 0     x = – 2

Restricción
La base a de la ecuación deber ser a > 0  y a <> 1
¿Por qué?. Observar:  (– 2)2 = 4  ,   (– 2)3 = – 8
Pero ¿qué vale (– 2)1,5 ?.
Al no ser el exponente ni par ni impar, no sabemos el signo del resultado.
Podemos hallar el valor de 21,5 , pero no el de (– 2)1,5
Ecuaciones exponenciales
Hay tres tipos de ecuaciones exponenciales que se pueden resolver aplicando las propiedades de las potencias ya estudiadas, sin necesidad de aplicar logaritmos:
                                                       f(x)         g(x)
1º Tienen iguales las bases:	a         = a
     Resolución:  Se igualan los exponentes y se resuelve la nueva ecuación.

f(x)         g(x)                         k
2º Las bases están relacionadas:   a         = b         , donde  a = b
    Resolución:  Se  sustituye una base y se resuelve la nueva ecuación, que tendrá ahora igualdad de bases.

f(x)       g(x)       h(x)          
3º Hay sumas o restas de potencias:    a       + b       +  c        = 0
    Resolución:  Se  aplican las propiedades de las potencias al objeto de conseguir un factor común de una potencia de igual base y exponente.
Exponenciales Tipo 1
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales.

x+3        2x+5
5         = 5

Al ser igual la base:	x + 3 = 2x+5		3 – 5 = 2x – x ,  x = - 2

x – 3       x2 – 5
3         = 3

Al ser igual la base:	x – 3 = x2 – 5  	0 = x2 – x – 2

Resolviendo la ecuación:

1 +/- V(1 + 8)          1 +/- 3
x = ---------------------- = ------------ =  2   y  - 1
                 2                       2   
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales.

2x+3       2x+5
4         = 2

Al ser 4 = 22

2(2x+3)       2x+5                     4x+6      2x+5 
2             = 2		      2         = 2

Al ser iguales las bases, deben ser iguales los exponentes:

4x+6 = 2x+5   4x-2x = 5-6	  2x = -1   x = -1/2   
Exponenciales Tipo 2
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales. 
2 x – 3  = 1 / 8

2x – 3 = 1 / 23           2x – 3 = 2 – 3    
x – 3 = – 3
que resolviendo queda:    x = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales. 
(3x) x – 4  = 1 / 27

3x2 – 4.x = 1 / 33           3x2 – 4.x = 3 – 3     x2 – 4.x = – 3
x2 – 4.x + 3 = 0 , que resolviendo queda:    x = 1 , x = 3

Exponenciales Tipo 2

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