SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ECONÓMICOS POR ECUACIONES

By yiber.rojas | Updated: Aug. 12, 2024, 3:03 p.m.

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Hola chicos
Les explicamos como resolver problemas económicos a través de las funciones lineales y cuadraticas
comencemos
una empresa fabrica un articulo que tiene costos variables de $3 pesos por unidad.Si los costos fijos son de $75.000 y cada articulo se vende en $5 pesos ¿cuantas unidades se deben producir y vender para que la empresa logre la utilidad de $40.000 pesos?
40.000 = 2x-75.000 pasamos los números al lado izquierdo 
40.000 + 75.000 = 2X 
115.000 = 2x el que esta multiplicando, pasa a dividir
115.000 / 2 = x
X = 57.500 es la cantidad de artículos que la 
empresa debe producir y vender para lograr
 la utilidad

C (costo total=CF (costos fijos + CV (costos variables.X
C =75.000+3x
sacamos los datos dados
I=P(precio de venta).X(articulos vendidos) 
U = IC
U = 5X- (75.000 + 3X) rompemos paréntesis
U = 5X-75.000-3X
U=2X-75.000
Funciones cuadraticas
La forma general de una función cuadrática es   f ( x ) = ax 2 + bx + c. La grafica de de una función cuadrática es una parábola.
Ejemplos
Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto articulo a p soles cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) esta dada por la siguiente ecuación de demanda: P= 1400 - 40x. ¿cuantos articulos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 soles?
Solución
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso=precio de venta * número de artículos vendidos.
DATOS SUMINISTRADOS
Ingreso= 12000 soles 
Precio de venta= 1400-40x
Número de articulos vendidos= X
Ahora sustituiremos los datos en la ecuación.
Ingreso= precio de venta * número de articulos vendidos.
12000= (1400 - 40X)* X
al romper los parentesis nos queda así:

12000= 1400X - 40X*2

Ahora haremos una transposición de términos para llevar la ecuación a su formula general; quedando así: 
40x2 – 1400x + 12000 = 0  
Podemos simplificar esta ecuación dividiendo cada termino en 40.

Quedando:
x2 – 35x + 300 = 0

Esta ecuación se puede solucionar por factorización multiplicando dos paréntesis.

(x-20)(x-15)= 0
Con lo anterior podemos concluir que: 
(x-20)=0 y (x-15)=0
Por lo que:
X= 20 Y X=15; estas son las soluciones de este problema.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ECONÓMICOS POR ECUACIONES

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