Join Our Team

By andreastampubolon18 | Updated: Oct. 26, 2022, 2:51 p.m.

Slideshow Video

SHARE THE AWESOMENESS

Education

create your own animated videos for free

_abc cc

* Powtoon is not liable for any 3rd party content used. It is the responsibility of each user to comply with 3rd party copyright laws.

Embed code

Select a size, the embed code changes based on your selection.

_abc Powtoon Transcript

NILAI MUTLAK
KELOMPOK 2
Fiqri Subhan
Theresia Damanik
Dwita Meliani Harahap
Andreas Tampubolon
Yunisyia Puji Astuti
PENGERTIAN NILAI MUTLAK
nilai mutlak ini adalah bilangan riil tanpa tanda tambah (+) maupun tanda minus (-). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa nilainya akan selalu lebih dari atau sama dengan 0. Bisa juga dideskripsikan dengan tanda ini: ≥ 0.
Contoh nilai mutlak dapat kita lihat pada kasus jarak, dimana ketika kita ingin berangkat dari kota A ke kota B itu sama jaraknya dengan dari kota B ke Kota

SIFAT-SIFAT NILAI MUTLAK
1. |-x| = | x |

CONTOH:

|-x |= | x | ambil x ∈ bilangan real, misal x = 2 maka
    |-2 |= | 2|
  -(-2) = 2
         2 = 2 (Terbukti)
    |-x |= | x| 
akan berlaku untuk x ∈ bilangan real.

2. |x| = √𝑥^2

CONTOH:

|x| = √𝑥^2  ambil x ∈ bilangan real, misal x = -2 maka :
 |(−2)^2| = √(−2)^2
       -(-2) = √4
              2 = 2 (Terbukti)
 |x| = √𝑥^2 
akan berlaku untuk x ∈ bilangan real

3.  |𝑥^2| = |−𝑥^2| = 𝑥^2
 
CONTOH :

|𝑥^2| = |−𝑥^2| = 𝑥^2 ambil x ∈ bilangan real 
misal x = -2 maka 
|(−2)^2| = |−(−2)^2| = (−2)^2
         | 4 | = | -4 | = 4 
             4 = 4 = 4 (Terbukti) 
| x | = √𝑥^2 akan berlaku untuk x ∈ bilangan real.

4. untuk sebarang x , y ∈ bilangan real berlaku sebagai berikut.
 A.  |𝑥 − 𝑦| = |𝑦 − 𝑥|
 
 
CONTOH:
 Ambil x , y ∈ bilangan real.
misal x = -2 dan y = 3 maka
 |(−2) − 3| = |3 − (−2)|
           |−5 | = | 5 |
          -(-5) = 5
                 5 = 5 (Terbukti)
Sehingga, |𝑥 − 𝑦| = |𝑦 − 𝑥| berlaku untuk x , y ∈ bilangan real.

B. |𝑥𝑦| = |𝑥||𝑦|
    Ambil x , y ∈ bilangan real
misal x = -2 dan y = 3 maka
 |(−2) × 3| = |(−2)||3|
         | -6 | = 2 × 3
         -(-6) = 6
                6 = 6 (Terbukti), |𝑥𝑦| = |𝑥||𝑦| berlaku untuk x , y ∈ bilangan real.

C. |𝑥/𝑦| = |𝑥/𝑦|, 𝑦 ≠ 0 
    Ambil x , y ∈ bilangan real.
misal x = -10 , y = 2 dan y ≠ 0 maka :
|(−10)/2| = |(−10)/2| 
        | -5 | = (−(−10))/2 
       -(-5) = 5 
              5 = 5 (Terbukti), |𝑥/𝑦| = |𝑥/𝑦| , berlaku untuk x , y ∈ bilangan real dan y ≠ 0.

D. |𝑥 + 𝑦|≤ 𝑥| + |𝑦| 
  Ambil x , y ∈ bilangan real.
Misal x = -2 dan y = 3.
CONTOH: 
|(−2) + 3|≤|(−2)| + |3| 
            |1| ≤ −(−2) + 3 
               1 ≤ 5 (Terbukti), |𝑥 + 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦| berlaku untuk x, y ∈ bilangan real.

E. |𝑥| − |𝑦| ≤ |𝑥 − 𝑦| 
  Ambil x , y ∈ bilangan real.
Misal x = -2 dan y = 3.
CONTOH:
|(−2)| − |3| ≤ |(−2) − 3| 
      −(−2) − 3 ≤ | − 5| 
                  -1 ≤ 5 (Terbukti), |𝑥| − |𝑦| ≤ |𝑥 − 𝑦| berlaku untuk x, y ∈ bilangan real

CONTOH SOAL NILAI MUTLAK
Misalkan 𝜀 (epsilon) adalah bilangan positif Perlihatkan bahwa

|𝑥−2|<𝜀/5<->|5𝑥−10|<𝜀 Dalam istilah jarak, ini berarti jarak antara x dan 2 lebih kecil daripada 𝜀/5 jika dan hanya jika 5x dan 10 lebih kecil daripada 𝜀 
PENYELESAIAN
|𝑥−2|<𝜀/5<->|5𝑥−10|<𝜀        (kalikan dengan 5)
                  <->5||(𝑥−2)|           (|5|=5)
                  <->|5||(𝑥−2)|          (|𝑎||𝑏|=|𝑎𝑏|)
                  <->|5𝑥−10|<𝜀
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 				|𝑥/4+6|≤0,5 
penyelesaian: 4|𝑥/4+6|≤4 
                        (0,5)|𝑥+24|≤2
menurut definisi nilai mutlak : 
     |𝑥+24|≤2
−2≤𝑥+24≤2
−2−24≤𝑥≤2−24
      −26≤𝑥≤−22sehingga menghasilkan himpunan pertidaksamaan tersebut adalah 
(x | -26≤𝑥≤-22)
Terima kasih

Join Our Team

Copy this link to share with friends and colleagues:

WELCOME TO POWTOON!