Interes compuesto

By FranzVallecillos | Updated: May 25, 2018, 5:08 p.m.

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Interes Compuesto

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DESARROLLO ECONÓMICO SOCIAL (DESES)
MÓDULO: MATEMÁTICA FINANCIERA
Interés compuesto 
Interés Compuesto: ¿Qué es?
En este tipo de interés, los intereses que se consiguen en cada periodo se van sumando al capital inicial, con lo que se generan nuevos intereses.

A diferencia del interés simple, los intereses no se pagan a su vencimiento, porque se van acumulando al capital. Por esta razón, el capital crece al final de cada uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital mayor también crece.

Interés Compuesto: Características
Las principales características del Interés Compuesto son:

	El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los intereses se van sumando.

	La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando.

	Los intereses son cada vez mayores.

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t) , en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan , produciendo un capital final (C f ) .

Para un período determinado sería:

Capital final (C f ) = capital inicial (C) + los intereses.

Ejemplo
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.

Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (C f ) , que se obtiene a partir de un capital inicial (C) , a una tasa de interés (i) , en un tiempo (t)
Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a (Tasa%)/100 Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.

El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día, etc. Si no es anual debe informarse.

Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., solo hay que convertir éstos a años.

Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicación como interés compuesto se valida en forma mensual, en ese caso i (Tasa%)/100 debe dividirse por 12

En seguida, la potencia t (el número de años) debe multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de tiempo (12 meses por el número de años).

Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por 2 ya que el año tiene dos semestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 2 (el número de semestres de un año).

Ejemplo  Práctico
Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 dolares al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Ademas calcular el respectivo interes.
Resolución
Aplicando la formula para calcular el capital final:
Reemplazamos con los valores conocidos:

i= 8/100=0.08

Capital Inicial (C)= 1,200,000

tiempo en años (t)=5

Resolución
Aplicando la formula para calcular el interes:
Reemplazamos con los valores conocidos:

Cf= $1,763,194

Capital Inicial (C)= 1,200,000

Respuestas
El capital final es de $1,763,194 dólares.
El interes generado por el capital de $1,200,000 en 5 años con una tasa del 8%  anual fue de $563,194.
Ejercicio Práctico
Un capital de $800,000 fue invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 %.

Calcular el capital final, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

Para este ejercio se puede utilizar la herramienta de Excel y efectuar las operaciones con mayor exactitud y rapidez.

Se recomienda leer despacio el ejercicio, la clave esta en convertir el plazo a la unidad de tiempo de la tasa de interes.

Buena Suerte!!!

Recomendaciones
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MÓDULO: MATEMÁTICA FINANCIERA
Gracias !

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