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By jjcesar2000 | Updated: July 27, 2024, 6:10 p.m.

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Julio Cesar Camacho Medel

Prof. Daniel Abraham Morales Ayala
Métodos de resolución de vectores
Suma y resta de vectores
La suma y resta de dos vectores A y B, da como resultado otro vector, es decir, 
A + B= C  y A - B = C

Para la suma y resta de vectores se aplican distintos métodos dependiendo de si estos tienen o no la misma dirección. A continuación hablaremos sobre algunas de ellas.
Suma de vectores
Método gráfico
Método de componentes
Regla del paralelogramo
Método de coordenadas polares
Método gráfico
Como su nombre lo indica, es un método en el que para determinar el vector suma o resultante, se debe trazar gráficas de los vectores componentes, a escala y respetando sus direcciones. Tanto la magnitud como la dirección de la resultante se determinan por medición directa en la gráfica
Ejemplo: método gráfico
Lo primero que hacemos es despejar la Y en ambas ecuaciones: 
Segunda ecuación:
Ahora calculamos unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos por ejemplo:  X =0 y X = 2
Para la primera y segunda función tenemos 
Representamos los puntos de las tablas y los unimos:
Este método tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez, mediante un proceso algebraico.
Consiste en sumar o restar los componentes en X de los vectores principales, y el resultado de está operación es la componente en X del vector resultante, una vez obtenido los componentes de la resultante, se puede encontrar la magnitud, dirección y sentido de este vector.
Método por componentes 
Ejemplo: método por componentes
Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura 
Mire que 0 para los vectores B y C no son los que se presentan en la figura, si no que se deben calcular a partir del eje X positivo (ángulos suplementarios)
Para el vector B, θ = 180º - 45º = 135º

Para el vector C, θ = 180º + 55º = 235º 
Calculando los componentes en x de los vectores A, B y C:

Ax = (200 N) cos (30º) = 173.20 N

Bx = (300 N) cos (135º) = - 212.13 N

Cx = (155 N) cos (235º) = - 88.90 N

Luego se calcula la fuerza resultante, encontrando los componentes de esta fuerza,
Regla del paralelogramo
Si se quiere sumar dos vectores gráficamente, los pasos para aplicar la regla del paralelogramo son:
A) En primer lugar, dibujamos los vectores y los posicionamos en el mismo punto de aplicación, es decir, situamos los orígenes de los dos vectores en el mismo punto.
B) Después dibujamos en el extremo de un vector una recta paralela al otro vector. Y repetimos el paso con el otro vector. De manera que obtendremos el dibujo de un paralelogramo (de ahí viene el nombre de la regla).
C) Finalmente, el vector resultante de la suma será la diagonal del paralelogramo que va desde el origen común de los vectores hasta el punto donde se cruzan las dos rectas paralelas.
Ejemplo: regla del paralelogramo
En la siguiente imagen se muestran los vectores V y U en unidades arbitrarias. El vector v mide 3.61 unidades y forma un ángulo de 56.3º con la horizontal, mientras que U mide 6.32 unidades y ángulo de 18.4º respecto a dicha línea de referencia.
Como los vectores no se alteran al ser trasladados, se colocan de tal manera que sus orígenes coincidan con el origen del sistema de coordenadas.
Ahora, realizamos estos pasos;
1) Trazar por el extremo del vector v una línea segmentada que sea paralela al vector u.
2) Repetir el procedimiento pero esta vez con el extremo del vector u.
3) Dibujar la diagonal principal que se extiende desde el origen común hasta el punto de intersección de las líneas segmentadas.
Si queremos conocer la magnitud de R, podemos medir su longitud y compararla con la escala que tenemos. Y en cuanto a su dirección, pueden utilizarse como referencias el eje horizontal o el eje vertical, por ejemplo.
Al utilizar el eje horizontal o eje x, el ángulo que R forma con dicho eje se mide con el transportador y de esta forma conocemos la dirección de R.

Asimismo, la magnitud y dirección de R pueden calcularse mediante los teoremas del coseno y el seno, ya que el paralelogramo formado puede dividirse en dos triángulos congruentes, cuyos lados son los módulos de los vectores u, v y R. Véase el ejemplo resuelto 1
Método de coordenadas polares
Para hallar las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas polares. El punto  P
  tiene coordenadas cartesianas  (X,Y).
  El segmento de línea que conecta el origen con el punto  P
  mide la distancia desde el origen hasta  P
  y tiene longitud  R.
  El ángulo entre el eje  X
  positivo y el segmento de línea tiene medida  0.
  Esta observación sugiere una correspondencia natural entre el par de coordenadas  (x,y)
  y los valores  r
  y  0.
  
Ejemplo: método de coordenadas polares
Utilizando la trigonometría del triángulo rectángulo 
Observe que la ecuación  tan0=Y/X
  tiene un número infinito de soluciones para cualquier par ordenado  (X,Y).
  Sin embargo, si restringimos las soluciones a valores entre  0
  y  2π
  entonces podemos asignar una solución única al cuadrante en el que el punto original  (X,Y)
  se encuentra. Entonces el valor correspondiente de r es positivo, por lo que  R2=X2+Y2.
Cada punto  (X,Y)
  en el sistema de coordenadas cartesianas puede representarse, por tanto, como un par ordenado  (R,0)
  en el sistema de coordenadas polares. La primera coordenada se llama coordenada radial y la segunda coordenada se llama coordenada angular. Cada punto del plano puede representarse de esta forma.

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